درباره منیفلدهای سیمپلکتیک

هدفاین پایان نامه مطالعه ی مجموعه پژوهشهای هندسی استکه منجر به اثباتقضیه ی ناافشردگی گروموف و سپسراه گشای پژوهشهای بعدی تا به امروز شده است. در فصل 1 پیشنیازها ارائه شده اند. این فصل با تعریفکروشه ی پواسن آغاز شده و به معرفی میدان های برداری همیلتونی می انجامد. سپس با کمک این مفاهیم، مواد مورد نیاز هندسه سیمپلکتیک را فراهم می آوریم که از جمله ی آن ها ساختارهای سیمپلکتیکو نگاشتهای سیمپلکتومورفیسم هستند. نگاشت های سیمپلکتومورفیسم از مهمترین ابزار های مورد استفاده در فصل 3 هستند. فصل 2 که به معرفی ساختار های تقریبا مختلط و خم های شبه هولومورفیک اختصاص دارد زمینه را برای استفاده از تکنیک گروموف برای اثبات قضیه ی ناافشردگی مهیا می سازد. در بخش های پایانی این فصل به معرفی نگاشت انرژی و برخی ویژگی های آن می پردازیم و از این واقعیت که یک رویه ی مینیمال، رویه ایست که دارای انرژی مینیمال است، استفاده می کنیم تا رویه های مینیمال را به عنوان ابزار دیگری برای فصل 3 فراهم آوریم. در هر حال توضیحات بخش آخر این فصل نیازمند دانش مختصری از نظریه ی گروه های هومولوژی و کوهومولوژی است که برخی از مفاهیم مورد نیاز این بحث بطور خلاصه در پیوست آ. آورده شده است. در فصل 3 قضیه ی ناافشردگی بیان می شود و بی درنگ به سراغ برهان آن می رویم. مواد مورد استفاده در این برهان بطور کامل در فصل های پیشین معرفی شده است، مگر در تکنیکی که در قسمت پایانی برهان نیازمند بکار گیری مفاهیمی از توپولوژی جبری است که این مفاهیم نیز در حد نیاز در پیوست ب. آورده شده اند. سر انجام فصل 4 را به آشنایی با پژوهشهای اخیر ریاضی دانان، پساز قضیه ی ناافشردگی گروموف، اختصاص دادیم و در پایان در دو نمودار به جمع بندی نتیجه های بدست آمده پرداخته ایم. این پایان نامه بر پایه ی بازبردهای d.mcduff, what is symplectic geometry?, european women in mathematics,33–53, world sci. publ., hackensack, nj, 2010. y.oh, uncertainty principle, non-squeezing theorem and the symplectic rigidity, lecture for the 1995 daewoo workshop, chungwon, korea. نوشته شده است.